Rešite {rrr}{1}&{2}&{3}{0}&{-4}&{2}{-1}&{5}&{1}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinanto

$$-30$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&-4&2&0&-4\\-1&5&1&-1&5\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$-4+2\times 2\left(-1\right)=-8$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$-\left(-4\right)\times 3+5\times 2=22$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-8-22$$

Odštejte 22 od -8.

$$-30$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&2\\5&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\-1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&-4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-4-5\times 2-2\left(-\left(-2\right)\right)+3\left(-\left(-\left(-4\right)\right)\right)$$

Poenostavite.

$$-14-2\times 2+3\left(-4\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-30$$

Ovrednoti

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right)$$