Rešite {lll}{2}&{1}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinanto

$$2$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\3&2&1&3&2\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$2\times 2+1+3\times 2=11$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$2+2\times 2+3=9$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$11-9$$

Odštejte 9 od 11.

$$2$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$2\left(2-2\right)-\left(3-1\right)+3\times 2-2$$

Poenostavite.

$$-2+4$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$2$$

Ovrednoti

$$\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$