Rešite {ccc}{1}&{2}&{2}{0}&{1}&{0}{2}&{-1}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Izračunaj determinanto

$$-4$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&2&2&1&2\\0&1&0&0&1\\2&-1&0&2&-1\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$\text{true}$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$2\times 2=4$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-4$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&0\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&0\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$2\left(-2\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-4$$

Ovrednoti

$$\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right)$$