Rešite {rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 9 } \\ { 8 } & { 8 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$144$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$4\times 9\left(-4\right)=-144$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$8\left(-9\right)\times 4=-288$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-144-\left(-288\right)$$

Odštejte -288 od -144.

$$144$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)$$

Poenostavite.

$$4\times 36$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$144$$

Faktoriziraj

$$2^{4}\times 3^{2}$$