Rešite {rrr}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{9}&{6}&{4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 9 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$298$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\9&6&4\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\9&6&4&9&6\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$-6\times 4-16\times 13\times 9+19\times 7\times 6=-1098$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$9\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-1396$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-1098-\left(-1396\right)$$

Odštejte -1396 od -1098.

$$298$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\9&6&4\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\9&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\9&6\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-9\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-9\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite.

$$-102-\left(-16\left(-89\right)\right)+19\times 96$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$298$$

Faktoriziraj

$$2\times 149$$