Rešite {lll}{a}&{b}&{0}{b}&{0}&{a}{0}&{a}&{b}

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { 0 } \\ { b } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { a } & { b } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$-a^{3}-b^{3}$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}a&b&0&a&b\\b&0&a&b&0\\0&a&b&0&a\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$\text{true}$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$aaa+bbb=a^{3}+b^{3}$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$adet(\left(\begin{matrix}0&a\\a&b\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}b&a\\0&b\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$a\left(-aa\right)-bbb$$

Poenostavite.

$$a\left(-a^{2}\right)-bb^{2}$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-a^{3}-b^{3}$$

Integrirajte w.r.t. a

$$-ab^{3}-\frac{a^{4}}{4}+С$$