Rešite {lll}{9}&{6}&{2}{2}&{8}&{7}{3}&{6}&{2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 9 } & { 6 } & { 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { 7 } \\ { 3 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$-156$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}9&6&2&9&6\\2&8&7&2&8\\3&6&2&3&6\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$9\times 8\times 2+6\times 7\times 3+2\times 2\times 6=294$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$3\times 8\times 2+6\times 7\times 9+2\times 2\times 6=450$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$294-450$$

Odštejte 450 od 294.

$$-156$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}9&6&2\\2&8&7\\3&6&2\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$9det(\left(\begin{matrix}8&7\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&7\\3&2\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&8\\3&6\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$9\left(8\times 2-6\times 7\right)-6\left(2\times 2-3\times 7\right)+2\left(2\times 6-3\times 8\right)$$

Poenostavite.

$$9\left(-26\right)-6\left(-17\right)+2\left(-12\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-156$$

Faktoriziraj

$$-156$$