Rešite {lll}{3}&{7}&{2}{4}&{7}&{2}{6}&{3}&{9}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 7 } & { 2 } \\ { 4 } & { 7 } & { 2 } \\ { 6 } & { 3 } & { 9 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$-57$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}3&7&2\\4&7&2\\6&3&9\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}3&7&2&3&7\\4&7&2&4&7\\6&3&9&6&3\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$3\times 7\times 9+7\times 2\times 6+2\times 4\times 3=297$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$6\times 7\times 2+3\times 2\times 3+9\times 4\times 7=354$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$297-354$$

Odštejte 354 od 297.

$$-57$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}3&7&2\\4&7&2\\6&3&9\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$3det(\left(\begin{matrix}7&2\\3&9\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}4&2\\6&9\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&7\\6&3\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$3\left(7\times 9-3\times 2\right)-7\left(4\times 9-6\times 2\right)+2\left(4\times 3-6\times 7\right)$$

Poenostavite.

$$3\times 57-7\times 24+2\left(-30\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-57$$

Faktoriziraj

$$-57$$