Rešite {lll}{1}&{a}&{d}{1}&{b}&{d}{1}&{c}&{d}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { a } & { d } \\ { 1 } & { b } & { d } \\ { 1 } & { c } & { d } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$0$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&a&d&1&a\\1&b&d&1&b\\1&c&d&1&c\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$bd+ad+dc=d\left(a+b+c\right)$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$bd+cd+da=d\left(a+b+c\right)$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$d\left(a+b+c\right)-d\left(a+b+c\right)$$

Odštejte d\left(b+a+c\right) od d\left(b+a+c\right).

$$0$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&a&d\\1&b&d\\1&c&d\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}b&d\\c&d\end{matrix}\right))-adet(\left(\begin{matrix}1&d\\1&d\end{matrix}\right))+ddet(\left(\begin{matrix}1&b\\1&c\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$bd-cd-a\left(d-d\right)+d\left(c-b\right)$$

Poenostavite.

$$d\left(b-c\right)+d\left(c-b\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$0$$

Faktoriziraj

$$0$$