Rešite {lll}{1}&{1}&{1}{2}&{2}&{2}{3}&{2}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$0$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&2&2\\3&2&5\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\2&2&2&2&2\\3&2&5&3&2\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$2\times 5+2\times 3+2\times 2=20$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$3\times 2+2\times 2+5\times 2=20$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$20-20$$

Odštejte 20 od 20.

$$0$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&2&2\\3&2&5\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}2&2\\2&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&2\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$2\times 5-2\times 2-\left(2\times 5-3\times 2\right)+2\times 2-3\times 2$$

Poenostavite.

$$6-4-2$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$0$$

Faktoriziraj

$$0$$