Rešite {lll}{0}&{1}&{2}{1}&{0}&{3}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$5$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&0&3\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}0&1&2&0&1\\1&0&3&1&0\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$3+2=5$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$\text{true}$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$5$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&0&3\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\1&1\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-\left(-3\right)+2$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$5$$

Faktoriziraj

$$5$$