Rešite {ccc}{5}&{6}&{1}{7}&{7}&{4}{5}&{6}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 6 } & { 1 } \\ { 7 } & { 7 } & { 4 } \\ { 5 } & { 6 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$-7$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&1\\7&7&4\\5&6&2\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}5&6&1&5&6\\7&7&4&7&7\\5&6&2&5&6\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$5\times 7\times 2+6\times 4\times 5+7\times 6=232$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$5\times 7+6\times 4\times 5+2\times 7\times 6=239$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$232-239$$

Odštejte 239 od 232.

$$-7$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}5&6&1\\7&7&4\\5&6&2\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$5det(\left(\begin{matrix}7&4\\6&2\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}7&4\\5&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}7&7\\5&6\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$5\left(7\times 2-6\times 4\right)-6\left(7\times 2-5\times 4\right)+7\times 6-5\times 7$$

Poenostavite.

$$5\left(-10\right)-6\left(-6\right)+7$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-7$$

Faktoriziraj

$$-7$$