Rešite {ccc}{3}&{-1}&{4}{2}&{3}&{-1}{-5}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$110$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&4&3&-1\\2&3&-1&2&3\\-5&2&3&-5&2\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$3\times 3\times 3-\left(-\left(-5\right)\right)+4\times 2\times 2=38$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$-5\times 3\times 4+2\left(-1\right)\times 3+3\times 2\left(-1\right)=-72$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$38-\left(-72\right)$$

Odštejte -72 od 38.

$$110$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&3\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&3\\-5&2\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$3\left(3\times 3-2\left(-1\right)\right)-\left(-\left(2\times 3-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)\right)+4\left(2\times 2-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Poenostavite.

$$3\times 11-\left(-1\right)+4\times 19$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$110$$

Faktoriziraj

$$2\times 5\times 11$$