Rešite {ccc}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{4}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$1$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&4&1&1\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$2-4\left(-1\right)+1=7$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$-1+4\times 2-1=6$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$7-6$$

Odštejte 6 od 7.

$$1$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$2\left(1-4\right)-\left(-\left(1-\left(-4\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

Poenostavite.

$$2\left(-3\right)-\left(-5\right)+2$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$1$$

Faktoriziraj

$$1$$