Rešite {ccc}{1}&{6}&{-3}{2}&{7}&{5}{1}&{1}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 6 } & { - 3 } \\ { 2 } & { 7 } & { 5 } \\ { 1 } & { 1 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$0$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&6&-3&1&6\\2&7&5&2&7\\1&1&8&1&1\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$7\times 8+6\times 5-3\times 2=80$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$7\left(-3\right)+5+8\times 2\times 6=80$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$80-80$$

Odštejte 80 od 80.

$$0$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&6&-3\\2&7&5\\1&1&8\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}7&5\\1&8\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&8\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&7\\1&1\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$7\times 8-5-6\left(2\times 8-5\right)-3\left(2-7\right)$$

Poenostavite.

$$51-6\times 11-3\left(-5\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$0$$

Faktoriziraj

$$0$$