Rešite {ccc}{1}&{-1}&{1}{0}&{-1}&{2}{0}&{3}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$-6$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&1\\0&-1&2\\0&3&0\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&1&1&-1\\0&-1&2&0&-1\\0&3&0&0&3\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$\text{true}$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$3\times 2=6$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-6$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&1\\0&-1&2\\0&3&0\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&2\\3&0\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&0\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}0&-1\\0&3\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-3\times 2$$

Poenostavite.

$$-6$$

Faktoriziraj

$$-6$$