Rešite {ccc}{0}&{6}&{-4}{-5}&{5}&{1}{4}&{-2}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 6 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$94$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}0&6&-4\\-5&5&1\\4&-2&1\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}0&6&-4&0&6\\-5&5&1&-5&5\\4&-2&1&4&-2\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$6\times 4-4\left(-5\right)\left(-2\right)=-16$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$4\times 5\left(-4\right)-5\times 6=-110$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-16-\left(-110\right)$$

Odštejte -110 od -16.

$$94$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}0&6&-4\\-5&5&1\\4&-2&1\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$-6det(\left(\begin{matrix}-5&1\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-5&5\\4&-2\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-6\left(-5-4\right)-4\left(-5\left(-2\right)-4\times 5\right)$$

Poenostavite.

$$-6\left(-9\right)-4\left(-10\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$94$$

Faktoriziraj

$$2\times 47$$