Rešite {ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right| =$$

Ovrednoti

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$2i\left(-i\right)=2$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

Odštejte \left(2+2i\right)z od 2.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

Poenostavite.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$