Rešite {ccc}{-4}&{0}&{-1}{9}&{4}&{-1}{13}&{5}&{0}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 9 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 13 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Ovrednoti

$$-13$$

Koraki z uporabo Sarrusovega pravila

Poiščite determinanto matrike z metodo diagonal.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Razčlenite izvirno matriko tako, da ponovite prva dva stolpca kot četrti in peti stolpec.

$$\left(\begin{matrix}-4&0&-1&-4&0\\9&4&-1&9&4\\13&5&0&13&5\end{matrix}\right)$$

Začnite pri vnosu v zgornjem levem kotu in pomnožite navzdol vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$-9\times 5=-45$$

Začnite pri vnosu v spodnjem levem kotu in pomnožite navzgor vzdolž diagonal ter nato seštejte nastale produkte.

$$13\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)\left(-4\right)=-32$$

Vsoto produktov diagonale navzgor odštejte od vsote produktov diagonale navzdol.

$$-45-\left(-32\right)$$

Odštejte -32 od -45.

$$-13$$

Koraki z uporabo širitve s poddeterminantami

Poiščite determinanto matrike z metodo širitve s poddeterminantami (imenovano tudi kot širitev s kofaktorji).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

Za razčlenitev s poddeterminantami pomnožite vsak element prve vrstice z njegovo poddeterminanto, ki je determinanta matrike 2\times 2, ustvarjene z brisanjem vrstice in stolpca, ki vsebuje ta element, ter nato pomnožite s predznakom elementa.

$$-4det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}9&4\\13&5\end{matrix}\right))$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinanta je ad-bc.

$$-4\left(-5\left(-1\right)\right)-\left(9\times 5-13\times 4\right)$$

Poenostavite.

$$-4\times 5-\left(-7\right)$$

Seštejte člene, da pridobite končni rezultat.

$$-13$$

Faktoriziraj

$$-13$$