Rešite {l}{y=x}{y=-x+2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + 2 } \end{array} \right\}$$

Rešitev za y, x

$$x=1$$

$$y=1$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte x na obeh straneh.

$$y-x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte x na obe strani.

$$y+x=2$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$y-x=0,y+x=2$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za y z osamitvijo y na levi strani enačaja.

$$y-x=0$$

Prištejte x na obe strani enačbe.

$$y=x$$

Vstavite x za y v drugo enačbo y+x=2.

$$x+x=2$$

Seštejte x in x.

$$2x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=1$$

Vstavite 1 za x v enačbi y=x. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=1$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=1,x=1$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte x na obeh straneh.

$$y-x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte x na obe strani.

$$y+x=2$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$y-x=0,y+x=2$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike y in x.

$$y=1,x=1$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Odštejte x na obeh straneh.

$$y-x=0$$

Razmislite o drugi enačbi. Dodajte x na obe strani.

$$y+x=2$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$y-x=0,y+x=2$$

Odštejte y+x=2 od y-x=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$y-y-x-x=-2$$

Seštejte y in -y. Z okrajšanjem izrazov y in -y ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$-x-x=-2$$

Seštejte -x in -x.

$$-2x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$x=1$$

Vstavite 1 za x v enačbi y+x=2. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y+1=2$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$y=1$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=1,x=1$$