Rešite {l}{y=-2x+2}{y=4x-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 2 x + 2 } \\ { y = 4 x - 4 } \end{array} \right\}$$

Rešitev za y, x

$$x=1$$

$$y=0$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o prvi enačbi. Dodajte 2x na obe strani.

$$y+2x=2$$

Razmislite o drugi enačbi. Odštejte 4x na obeh straneh.

$$y-4x=-4$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$y+2x=2,y-4x=-4$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za y z osamitvijo y na levi strani enačaja.

$$y+2x=2$$

Odštejte 2x na obeh straneh enačbe.

$$y=-2x+2$$

Vstavite -2x+2 za y v drugo enačbo y-4x=-4.

$$-2x+2-4x=-4$$

Seštejte -2x in -4x.

$$-6x+2=-4$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$-6x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$x=1$$

Vstavite 1 za x v enačbi y=-2x+2. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y=-2+2$$

Seštejte 2 in -2.

$$y=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=0,x=1$$

Koraki z uporabo matrik

Razmislite o prvi enačbi. Dodajte 2x na obe strani.

$$y+2x=2$$

Razmislite o drugi enačbi. Odštejte 4x na obeh straneh.

$$y-4x=-4$$

Pretvorite enačbe v standardno obliko in nato uporabite matrike za rešitev sistema enačb.

$$y+2x=2,y-4x=-4$$

Napišite enačbe v matrični obliki.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Pomnožite levo enačbo z inverzno matriko \left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Izdelek matrike in inverzne matrike je matrika identitete.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike na levi strani enačaja.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Za matriko 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)je inverzna matrika \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), zato lahko enačbo matrike znova napišete kot težavo z množenjem matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-2}&-\frac{2}{-4-2}\\-\frac{1}{-4-2}&\frac{1}{-4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrike.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\left(-4\right)\\\frac{1}{6}\times 2-\frac{1}{6}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Izračunajte račun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Ekstrahirajte elemente matrike y in x.

$$y=0,x=1$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o prvi enačbi. Dodajte 2x na obe strani.

$$y+2x=2$$

Razmislite o drugi enačbi. Odštejte 4x na obeh straneh.

$$y-4x=-4$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$y+2x=2,y-4x=-4$$

Odštejte y-4x=-4 od y+2x=2 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$y-y+2x+4x=2+4$$

Seštejte y in -y. Z okrajšanjem izrazov y in -y ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$2x+4x=2+4$$

Seštejte 2x in 4x.

$$6x=2+4$$

Seštejte 2 in 4.

$$6x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x=1$$

Vstavite 1 za x v enačbi y-4x=-4. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za y rešite neposredno.

$$y-4=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$y=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$y=0,x=1$$