Rešite lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Rešitev za λ

$$\lambda =9$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -729 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$\lambda =9$$

Po izrek, \lambda -k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 s/z \lambda -9, da dobite \lambda ^{2}-18\lambda +81. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -18 za b, in 81 za c v kvadratni enačbi.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$\lambda =9$$