Rešite lambda^2-5lambda+6=0

$$\lambda ^ { 2 } - 5 \lambda + 6 = 0$$

Rešitev za λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =3$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor \lambda ^{2}-5\lambda +6 s formulo \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-3 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite \lambda -3=0 in \lambda -2=0.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-3 b=-2$$

Znova zapišite \lambda ^{2}-5\lambda +6 kot \left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right).

$$\left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right)$$

Faktor \lambda v prvem in -2 v drugi skupini.

$$\lambda \left(\lambda -3\right)-2\left(\lambda -3\right)$$

Faktor skupnega člena \lambda -3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite \lambda -3=0 in \lambda -2=0.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Seštejte 25 in -24.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$\lambda =\frac{5±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo \lambda =\frac{5±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 1.

$$\lambda =\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$\lambda =3$$

Zdaj rešite enačbo \lambda =\frac{5±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 5.

$$\lambda =\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$\lambda =2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$\lambda =3 \lambda =2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$\lambda ^{2}-5\lambda =-6$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{25}{4}.

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte \lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$\lambda -\frac{5}{2}=\frac{1}{2} \lambda -\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$\lambda =3 \lambda =2$$