Rešite ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Poenostavite.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Poenostavite.

$$-\frac{81}{2}$$