Rešite ∫ (from 2 to 3) of 6x^2-2x+7 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 6 { x }^{ 2 } -2x+7 d x$$

Ovrednoti

$$40$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 6x^{2}-2x+7\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-x^{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 7 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-x^{2}+7x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$2\times 3^{3}-3^{2}+7\times 3-\left(2\times 2^{3}-2^{2}+7\times 2\right)$$

Poenostavite.

$$40$$