Rešite ∫ (from 2 to 3) of 2x+1/x+1 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 2x+ \frac{ 1 }{ x } +1 d x$$

Ovrednoti

$$\ln(\frac{3}{2})+6\approx 6,405465108$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x+\frac{1}{x}+1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$x^{2}+\ln(|x|)+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+\ln(|x|)+x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$3^{2}+\ln(|3|)+3-\left(2^{2}+\ln(|2|)+2\right)$$

Poenostavite.

$$6+\ln(\frac{3}{2})$$