Rešite ∫ (from 1 to 9) of (1/2x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 9 } ( \frac{ 1 }{ 2x } ) d x$$

Ovrednoti

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{1}{2x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Uporabite \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Poenostavite.

$$\ln(3)$$