Rešite ∫ (from 1 to 5) of (3x^2-1) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 5 } (3 { x }^{ 2 } -1) d x$$

Ovrednoti

$$120$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 3x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$5^{3}-5-\left(1^{3}-1\right)$$

Poenostavite.

$$120$$