Rešite ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Ovrednoti

$$1260$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \sqrt{x} kot x^{\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite. Pomnožite 270 s/z \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Poenostavite.

$$1260$$