Rešite ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Ovrednoti

$$17$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x z \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 15 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x z \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -12 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Poenostavite.

$$17$$