Rešite ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Koraki rešitve

Združite x in -\frac{x}{2}, da dobite \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite \frac{1}{2} s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 2 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{65}{4}$$