Rešite ∫ (from 0 to 4) of 147000x(6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 147000x(6-x) d x$$

Ovrednoti

$$3920000$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 147000x s/z 6-x.

$$\int _{0}^{4}882000x-147000x^{2}\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 882000x-147000x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 882000x\mathrm{d}x+\int -147000x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$882000\int x\mathrm{d}x-147000\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 882000 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$441000x^{2}-147000\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -147000 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$441000x^{2}-49000x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$441000\times 4^{2}-49000\times 4^{3}-\left(441000\times 0^{2}-49000\times 0^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$3920000$$