Rešite ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Koraki rešitve

Pomnožite 0 in 125, da dobite 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Odštejte 0 od 1, da dobite 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{2}-525x s/z 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -525 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Poenostavite.

$$-\frac{12472}{3}$$