Rešite ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Ovrednoti

$$112$$

Koraki rešitve

Pomnožite 0 in 6, da dobite 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Seštejte 24 in 0, da dobite 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 24+24x s/z x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 24 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 24 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$112$$