Rešite ∫ (from 0 to 2) of left(-xright)^2+4 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(-x \right) }^{ 2 } +4 d x$$

Ovrednoti

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco -x števila 2, da dobite x^{2}.

$$\int _{0}^{2}x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 4 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{2^{3}}{3}+4\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+4\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{32}{3}$$