Rešite ∫ (from -3 to 2) of 2x^2+2x-1 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 2 } 2 { x }^{ 2 } +2x-1 d x$$

Ovrednoti

$$\frac{40}{3}\approx 13,333333333$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x^{2}+2x-1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}-x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+2^{2}-2-\left(\frac{2}{3}\left(-3\right)^{3}+\left(-3\right)^{2}-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{40}{3}$$