Rešite ∫ (from -2 to 1) of x-(2-x^2) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } x-(2- { x }^{ 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Koraki rešitve

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2-x^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\int _{-2}^{1}x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -2 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\frac{x^{3}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{2}}{2}-2+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Poenostavite.

$$-\frac{9}{2}$$