Rešite ∫ (from -1 to 3) of x(x-1)(x+2) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } x(x-1)(x+2) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{64}{3}\approx 21,333333333$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$\int _{-1}^{3}\left(x^{2}-x\right)\left(x+2\right)\mathrm{d}x$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x^{2}-x z vsako vrednostjo x+2.

$$\int _{-1}^{3}x^{3}+2x^{2}-x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$\int _{-1}^{3}x^{3}+x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{3}+x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x z \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{64}{3}$$