Rešite ∫ (from -1 to 3) of x^3+3x^2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 3 } { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } d x$$

Ovrednoti

$$48$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$48$$