Rešite ∫ (from -1 to 0) of (2x-x^2) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 0 } (2x- { x }^{ 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(\left(-1\right)^{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Poenostavite.

$$-\frac{4}{3}$$