Rešite ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Ovrednoti

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$x+\sin(x)$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Poenostavite.

$$\pi +2$$