Rešite ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$