Rešite ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Ovrednoti

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x^{2} s/z 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 8 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -12 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$