Rešite ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Ovrednoti

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost y+3 z vsako vrednostjo 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Združite 3y in -3y, da dobite 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -y^{2}+9 s/z 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -23 s/z \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Poiščite integral 207 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Če je F\left(y\right) integral člena f\left(y\right), je množica vseh integralov f\left(y\right) izračunana glede na F\left(y\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Odvajajte w.r.t. y

$$207-23y^{2}$$