Rešite ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{2x}+С$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \frac{1}{\sqrt{x}} kot x^{-\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Poenostavite in pretvorite iz eksponentne oblike v koren.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Poenostavite.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$