Rešite ∫ csc(t)-5sec(t)tan(t) wrt x

$$\int{ \csc ( t ) -5 \sec ( t ) \tan ( t ) }d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{5x\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{x}{\sin(t)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\frac{\pi n_{1}}{2}$$

Koraki rešitve

Poiščite integral \frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}} s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\begin{matrix}\left(\frac{1}{\sin(t)}-\frac{5\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}\right)x+С_{3},&\end{matrix}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{5\tan(t)}{\cos(t)}+\frac{1}{\sin(t)}$$