Rešite ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Ovrednoti

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite y s/z 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -1 s/z \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Če je F\left(y\right) integral člena f\left(y\right), je množica vseh integralov f\left(y\right) izračunana glede na F\left(y\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. y

$$y\left(1-y\right)$$