Rešite ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Ovrednoti

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Koraki rešitve

Razčlenite \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x^{5}\mathrm{d}x z \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Poenostavite.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$4t^{2}x^{5}$$