Rešite ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{7} s/z 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{8}\mathrm{d}x s \frac{x^{9}}{9}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{7}\mathrm{d}x s \frac{x^{8}}{8}. Pomnožite 7 s/z \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$