Rešite ∫ x^3(2x^-2-3) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 2 x ^ { - 2 } - 3 ) d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{3x^{4}}{4}+x^{2}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{3} s/z 2x^{-2}-3.

$$\int 2x^{3}x^{-2}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 3 in -2, da dobite 1.

$$\int 2x^{1}-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Izračunajte potenco x števila 1, da dobite x.

$$\int 2x-3x^{3}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -3 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{2}-\frac{3x^{4}}{4}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$x^{2}-\frac{3x^{4}}{4}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$x\left(2-3x^{2}\right)$$